京都大学文系第1問2017年、

3次関数の接線と積分です。〜を通る接線、基本通りに接点のx座標をtと置きます。t=-1はすぐわかるので、因数定理で残りの解を求めます。傾きが負の吟味に手間がかかりますね。この辺りで差がつくのだと思います。

積分のところは明日。

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ブルーバックス『元素118の新知識』桜井弘編

113ニホニウムも紹介されています。化学や物理の知識としても必要ですが、一般常識としても知っているべきですね。

千葉大学医学部2011年第14問

予備校時代に解答速報をやっていました。千葉大学担当だったので懐かし問題です。背理法か対偶にして変数を整理し直します。繰り返しを作る所がアイデアです。授業の帰りの電車の中で分かった時には快感でした。

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東工大続き

媒介変数表示の曲線で囲まれる面積です。数学Ⅲが難しいと言われますが、数学Ⅲの部分は簡単ですね。数学Ⅱの積→和と半角の計算や展開して整理する所に手間がかかります。

数学Ⅲが難しいと言われているその正体は、ⅡBⅠAが十分でないことでした。すなわち、ⅡBⅠAの勉強法が間違っているということです。

東工大第5問2016年

数学Ⅲ、媒介変数表示。(1)は曲線の概形を描く問題です。微分係数の符号を調べるために、和→積を使いました。3倍角の公式で展開してもできます。

数学Ⅲといいますが、ほとんどの作業は数学Ⅱの範囲ですね。和→積も3倍角も数学Ⅱの範囲ですよ。

東京大学文科第2問2017年、理系レトロ風

たまには文系。

旺文社、聖文新社の解答が一番良いと思いますが、あえて成分を使って解いてみました。一次変換の考えを利用したので、旧数学Cになるかもしれません。理系レトロ風です。