三角形の相似を使って証明しました。

数研出版スタンダード数学IIIの問題について，生徒さんから質問があったので別解を4つ考えてみました．こっちのほうが簡単です． PDFでもUPしました． 【2019.12.11更新】 2 面積をtanθで表す方法3 三角関数を使わない方法 を追加．

PDFでもUPしました．

数研出版『数学A』p90 円の外部の1点からその円に引いた2本の接線について、2つの接線の長さは等しい。

分かりやすくまとめてあります。ブックガイドになるので、次は、この人達の本を直接に読もう。

ベクトルを使うと簡単ですが、初等幾何では程よい難しさの問題になります。 平行四辺形、外心、垂心、重心の定義と性質の総合的な勉強になります。

『「こころ」はいかにして生まれるのか』櫻井武 ブルーバックス p3 本書で扱うのは、神経科学からみた「こころ」の働き方だ。それは、いわば生体の機能としての「こころ」の働き方ということになる。 p215 それゆえに「こころ」は社会の変化にともないこれか…

こっちの方が良いですね。

ニック・ボストロム『スーパーインテリジェンス』倉骨彰訳 日本経済新聞出版社 『スーパーインテリジェンス』p87 ヒト胚の選別は、どの遺伝子が、環境との複雑な相互作用の中で表現型(特定の形質)を生み出しているかという因果関係を理解せずとも可能である…

3次関数のグラフまで、頑張りました。 基本的な公式の証明を済ませたので、次回からはどんどん進んでいけると思います。 手間と時間がかかっても証明を済ませておけば、後が楽です。

二項定理の復習

極限の説明は簡単に済ませました。

p95 メガバンクグループは2019年4月採用で、フィンテックに対応できる理系の大学生の確保に乗り出した。 文系の素養があって、数学と統計のできる人が最高ということになりますね。

わいわやっているうちに、10時間経ってしまいました。ギャラリーもいて楽しい一日でした。

いよいよ、最後の問題です。 媒介変数表示の微分積分です。 (2)を考えると積の形にしておかなくてはいけません。

いろんな公式を使います。1/sin^2x の積分は準公式として覚えておくべきことかもしれません。

cosΘ=t とおいて、3次関数を作ります。

放物線とx軸で囲まれた図形をx軸の周りに回転した体積。積分に工夫が必要です。

バウムクーヘンの方法で求めてみました。

部分積分、簡単なようで、計算量はかなりありますね。

nの式にルートがついて面倒ですが、やることは単純です。

問題に、無理数、有理数と言明されているので、背理法で証明してから係数を比較しましょう。